Есть масса упражнений. Смотря какой вид памяти вы хотите развивать. Самая примитивная например. Бабушка собирает в свой чемодан шапку. Затем бабушка собирает в свой чемодан шапку, шарф. И так по нарастающей.
Вот вам ссылка http://www.game-game.com.ua/tags/470/
Дети четырех лет все запоминают на порядок лучше взрослых.
Токмакова, Чуковский, Маршак, Заходер. ( в этом порядке, другие авторы мне меньше запомнились)
Дальше от 5-6 лет Пушкин, Ершов.
Запоминают дети обычно после нескольких прочтений, память в этом возрасте как губка, не нужно особо заучивать, лучше лишний раз прочитать. Чем больше вы уделяете внимание стихам и чтению, тем больше ребенок запоминает. Летом познакомился с парой у них дочка была, лет пять, читала наизусть всего "Мойдодыра", "Айболита" и тд, все что в книжке было. Можно аудиосказки включать, лучше советские. Пеппи очень хороший спектакль, ну и многие другие с "Мелодии"
Так что главное слово не учить, а развивать. Развивайте и проблем с запоминаем не будет.
Не знаю про специальные упражнения, но своему ребенку я развиваю зрительную память следующим образом. Перед ним я кладу разные мелкие предметы, это может быть карандаш, значок, катушка ниток, прищепка, пуговица, ластик, крышечка от бутылки, брелок и т.д. Задача ребенка запомнить все предметы, которые он видит. Затем он на некоторое время закрывает глаза, а я прячу один из предметов. Открыв глаза, сын должен угадать, какого предмета не хватает. Поначалу, он запоминает всего несколько предметов, затем их количество увеличивается, так я усложняю ему задачу. Через время, помимо всего прочего, я еще и меняю предметы местами. По-моему, неплохая игра для развития памяти.
Тупой карандаш лучше острой памяти- записывайте. Пришел в голову вопрос- сразу запишите, так вы его в пямяти закрепите и вспомните даже без листика. Есть множество растений(н-р:готу кола, гинго билоба, бобовые, зеленый чай, виноград...),рыба, омеги,которые способствуют улучшении памяти, но лучшее для памяти это тренировка- пересказывать для себя тексты, учить небольшие стишки, тосты, анекдоты. Немножко нужно напрячься. Если это войдет в привычку , то заметите, что и память улучшится.