Сперва нужно удостовериться, что у ребенка именно грипп либо другое именно вирусное, а не инфекционное заболевание.
Некоторые инфекционные (например, фолликулярную (гнойную) ангину) лучше не рисковать лечить без таблеток, слишком тяжелые осложнения могут быть.
А вот острые респираторные вирусные инфекции (ОРВИ) в США, Канаде и многих европейских странах как раз лечат без таблеток, пичкать детей различными иммуномодуляторами и иммуностимуляторами там не принято и даже может быть чревато в отдаленной перспективе.
Лечение простое - покой, изоляция, постельный режим, частое проветривание (лучше прохлада в помещении, чем жара и сухой воздух), частая влажная уборка помещения, и обязательное(!) теплое обильное питье - без него температура просто не будет снижаться. С гриппом сложнее, он обычно сопровождается очень высокой температурой, и она может быть опасна, особенно для детского организма. Поэтому стоит помнить ориентир - температуру до 38,5 градусов лучше не сбивать, обычно она сама пройдет, если организм в покое и питья достаточно. А вот выше - без таблеток лучше не обходиться.
Если нет аллергии, питье лучше делать на основе ягод (клубника, клюква, и особенно малина), но подойдут и компоты, и вода или чай с медом.
В нос можно солевой раствор (физраствор или на основе морской воды), горло полоскать травяными отварами (например, календулой или ромашкой). Ингаляции и прогревания при высокой температуре лучше не проводить.
Из моего личного опыта: первый сын болел подолгу и тяжело, возможно как раз потому, что я с раннего возраста слушала наших врачей и пичкала его ненужными для иммунной системы лекарствами. С больничных листов я не вылезала.
А вот со вторым практиковала именно подход, который описала выше. И болел он в несколько раз реже - за три года (с 3 до 6 лет) я больничный на работе брала всего два раза. Болеет он почаще, но не больше 2-3 дней.