Question

Корректна ли задача о космонавте со стаканом воды в открытом космосе?

Вот ее условие. Астронавт массы М = 100 кг оказался на расстоянии l =

= 100 м от корабля со стаканом замерзшей поды. Обеспечивая сублимацию (испарение) льда, астронавт возвращается на корабль. Оценить время возвращения. Считать, что сублимация льда происходит при постоянной температуре Т — 272 К, при которой дав­ление насыщающих паров равно 550 Па. Размеры стакана и массу льда задать самостоятельно. (Стасенко А. Л . — Квант, 1981, № 5, с. 27 )

В решении (http://t-z-n.ru/preokean/docs/stasenko.pdf) автор считает начальную массу льда 0,2 кг, площадь стакана 30 см2 и находит время полного испарения 150 с. А далее пишет:

"Заметим, что в реальности время испарения будет больше... воз­можно, не все молекулы , испарившись, смогут сразу улететь в бесконечность; часть из них за счет столкновений в паровой фазе может вернуться назад...

Пока лед испаряется, космонавт пролетит расстояние l ~ 100 м. Учитывая приближенность наш их оценок, можно сказать, что космонавт вернется на корабль за время ~ 100 с".

Не вдаваясь в подробности расчетов автора, можно ли сразу сказать, что он грубо ошибся, а задача некорректна?

Answer 1

Итак, в задаче космонавт движется, и довольно успешно, за счет реактивной силы от испаряющегося льда в стакане (космонавт его держит дном к себе и управляет, как маленькой ракетой). Всё вроде бы правильно, пока не проведен расчет. Какая волшебная сила поддерживает температуру льда в стакане на уровне 272 К (то есть -1°С)? Легко подсчитать, сколько нужно затратить тепловой энергии, чтобы испарить 200 г льда в стакане при этой температуре. Теплота испарения льда хорошо известна: 667 кал/г или 2834 Дж/г (она равна сумме теплот плавления льда и испарения воды). Значит, для испарения 200 г льда потребуется 567 кДж! Это очень большая энергия. И если в авторском решении задачи лед в стакане испарился за 100 с, то для этого к стакану нужно было подводить мощность 5,7 кВт - мощность шести киловаттных кипятильников! А если ко льду не подводить тепловую энергию, то он сам начнет охлаждаться, потому что в космосе другой тепловой энергии ему взять неоткуда (тепловое излучение космонавта, попадающее на стакан, мизерное). Скорость испарения льда непосредственно связана с давлением его паров. А давление паров воды сильно зависит от температуры льда и быстро снижается при охлаждении. При -1°С давление паров воды равно 6,1 гПа (1 гПа = 100 Па) или 4,6 мм рт.с. При -10°С - в три раза меньше: 2 мм рт.ст.; при -20° - 0,75 мм, при -40°С - 0,1 мм рт.ст., то есть падает в 60 раз по сравнению с исходной температурой. Соответственно тяга такого двигателя очень быстро снижается и приближается к нулю.

Answer 2

Ну, не знаю. Я посчитал, по данным задачи, получилось 110,1 с...