Он ЧТО СДЕЛАЛ? -- начал ЧТО ДЕЛАТЬ? -- писать.
Первый вопрос определяет, что глагол употреблен в прошедшем времени,
а второй вопрос относится к неопределенной форме глагола.
Неопределенная форма глагола не может иметь ни времени, ни лица.
Например. Она начала, они начали, все мы начали что-то делать -- писать, плясать, рисовать, смеяться, разговаривать.
И не зависит от лица, от того, кто именно совершает действие.
Также не зависит от времени.
Например. Он начал, он начинает, он начнет или будет начинать (этот глагол имеет разное время действия - прошлое, настоящее, будущее), а неопределенная форма глагола, стоящего за ним, все равно не изменяется. Времени не имеет.