Мой совет - берите универсальный с автовольтажем на выходе и запасом по мощности не меньше 120 Вт, например, я остановился на таком вот варианте - Buro BUM-0051K120.
Напряжение от 12 до 20 В, максимальный ток 6 А. Совместимость: Acer, HP, Dell, Toshiba, Fujitsu, Samsung, Sony, ASUS, LENOVO. Цена в районе 1500 руб. Сам брал такой для 17-дюймового Fujitsu, штатный на 90 Вт с новья сильно грелся, в итоге за 3 года сгорел. Этот практически холодный. Очень доволен.
Если подбирать по параметрам, то смотрите, чтобы был запас по максимальному току (мощности). Ваш штатный на 65 Вт, при попытке подключить БП меньшей мощности он перегреется и сгорит. Напряжение не так критично, по крайней мере 19 или 20 В - не столь критично, а другие вольтажи сейчас редкость.
Скорее всего - это микротрещина в пайке из-за которой контакт то появляется, то пропадает. Для этого и шевелить ничего не нужно. Вполне может хватить температурных колебаний, которые в ноутбуке являются нормой. Скорее всего, нужно разбирать ноутбук и пропаивать разъем питания на плате.
У меня тоже несколько аналогичных ноутбуков, что получше, оставил себе, а послабее варианты продавал на сайтах объявлений или в соцсетях, сейчас такие ноутбуки вполне можно использовать для рабочих целей, конечно для игр или для мощных программ они уже не подойдут, но поработать в интернете, послушать музыку и посмотреть видео(в т.ч. и онлайн) с помощью таких аппаратов вполне возможно.
А может кто-то например ищет несколько ноутбуков сразу для офисных работ и тогда возьмет их все, если состояние нормальное и цена будет адекватная.
Для начала можно купить новый аккумулятор (многоразовую батарейку), так как старые со временем выходят из строя. Старый аккумулятор пока не выбрасывайте. Если не поможет, значит дело не в аккумуляторе, а в самом зарядном устройстве. Возможно где-то обрыв проводки. Тогда нужно нести в ремонт. В этом случае старый аккумулятор не виноват и можно продолжить его использование (хотя изредка может совпасть, что одновременно и аккумулятор износился и в ноутбуке поломка).
Проблема не с гнездом, а с аккумуляторной батареей. Судя по всему, ноутбук долго лежал в разряженном состоянии, батарея ушла в закритический режим разряда (оставшейся емкости не хватает для питания встроенного в батарею контроллера заряда). Выход - менять батарею.