**Восемнадцатилетие*<wbr />* правильно пишется, во-первых, с буквой "о" в первом слоге, что может проверить однокоренное слово "вОсемь".
Во-вторых, в середине слова не пишется мягкий знак, так как это существительное образовано от числительного "восемнадцать", в котором мягкий знак пишется только в конце.
Далее это существительное образовано сложением слов "восемнадцать лет", и в нем имеется гласная "и", а не "е":
восем-надцат-и-лет-и<wbr />-е - корень/суффикс/суффи<wbr />кс/корень/суффикс/око<wbr />нчание.
Это сложное существительное среднего рода оканчивается на -ие. Значит, оно при склонении имеет в предложном падеже окончание -и, а не -е, как это замечено у других слов второго склонения (о столЕ, о конЕ, об окнЕ).
Правильно склоняется слово "восемнадцатилетие" следующим образом:
и. п. что? восемнадцатилетие
р. п. праздник чего? восемнадцатилетия
д. п. радуюсь чему? восемнадцатилетию
в. п. празднуем что? восемнадцатилетие
т. п. горжусь чем? восемнадцатилетием
п. п. сообщим о чем? о восемнадцатилетиИ.