Любая просьба подобного рода именинником не может быть воспринята без обиды.
Постараюсь показать свою точку зрения на собственном примере.
Если бы мои родственники мне намекнули или попросили поздравлять с Днем рождения не по телефону, каким-то другим способом, в то время, как часто выбираю такой способ поздравления, мне бы было не по себе. Я бы расценила это как нежелание слышать мой голос, как событие, не приносящее радость (иначе зачем обращаться с такой просьбой). Напротив, именно по телефону я поздравляю своих родственников, как близких, так и дальних, с которыми мне комфортно общаться, ибо услышанный радостный голос каждого из них добавляет позитива, радует, поднимает мне настроение. Делаю это не для галочки, а от чистого сердца.
<hr />
Понятно, что если есть электронная почта именинника или страница на сайте в социальной сети, я его там обязательно поздравлю. А вот отправлять открытки или телеграммы, как в былые времена, сейчас я не практикую. Не уверена, что они будут радовать моих близких больше, чем мой телефонный звонок.
<hr />
Мой ответ:
Отвадить дальних родственников безобидным способом поздравлять по телефону нельзя
P.S. На правоту не претендую, выражаю лишь свою точку зрения.