Та, которая не знает в чем смысл жизни и постоянно мечется в поисках своего места в этом бренном мире. И ещё такая душа постоянно болтается между жизнью и смертью. Нередко такие люди привержены самоубийству.
Это выражение может иметь разные смыслы.
Первое, что мне вспомнилось: синоним моральной инвалидности - неспособность на высокие человеческие чувства.
Другой смысл: искалеченность и разрушенность психики до такой степени, что невозможно полноценно жить, работать из-за того, что самые обычные вещи причиняют сильные мучения, нарушается восприятие (высокий уровень напряжения из-за навязчивых непроизвольных мыслей в мозгу), концентрация внимания.
Сначала не лишним будет вспомнить, что означает фразеологизм "за милую душу". А означает он "охотно, с удовольствием, не задумываясь". А теперь о происхождении. Как это зачастую бывает с русскими поговорками, в конечном итоге такой фразеологизм приобретает несколько иное значение, нежели в первоисточнике, иногда даже противоположное. Так и в случае с "милой душой". В старинном русском лексиконе этим выражением называли любимого человека, в первую очередь девушку (отсюда и архаизм "душенька"). А если парень женился на нелюбимой (такое на Руси встречалось часто - супруги бывали сосватаны едва ли не с пеленок), то в утешение ему говорили "Ничего, и она сойдет за милую душу". То есть, почти то же значение, что и в поговорке "стерпится - слюбится". Однако с течением времени первая часть фразы потерялась, а окончание "за милую душу" вошло в современный лексикон уже в противоположном значении - с удовольствием, охотно.
В старину крепостных считали по "душам". Налог платили "с души" (подушная подать). Бедняк, у которого ничего не было, мог быть так назван. Это душа (единица учета), за которой ничего нет, кроме галочки в списке.
Тут, для начала стоило бы разобраться что такое "жить" и что такое "совесть".
Если полагать под жизнью человека лишь его биологическое функционирование, то, конечно, такое может вполне себе "жить" и без совести, даже и без разума и без памяти и почти без движения.
Если же полагать, что человек - это существо не только лишь биологическое, но и разумное, то трудно назвать его живущим человеком лишь с точки зрения биологии. Такой человек должен мыслить. Причем мыслить разумно. А необходимым следствием такого мышления является определение разумных и неразумных поступков, чем и является совесть.
Таким образом, совесть есть необходимый признак жизни человека разумного.