Неприятная, конечно, ситуация. Но - исправимая.
Выглядеть это может по-разному:
На левом снимке - лампочка отклеилась от цоколя, центральный и правый - разбилась. Случай на левом снимке - самый безопасный. На правом снимке - наиболее легко устранимый: юбку патрона можно открутить и спокойно, без суеты, выкрутить цоколь из патрона, затем юбку патрона "восстановить в правах" и вкрутить новую лампочку.
Самый тяжёлый случай - на среднем снимке: патрон неразборный. К тому же остались торчать ошмётки...
Лучше довести в этом случае ситуацию до состояния как на левом снимке. Понадобятся массивные плоскогубцы и штук 5-10 бумажных салфеток. Сухих, разумеется.
Первым делом обесточиваем по меньшей мере это участок электропроводки. Совет: не доверяйте выключателю. Не счесть случаев, когда выключатель вместо "фазовой" цепи ставили в "нолевую". Да, в положении выключателя "Выкл" лампочка не будет светиться и при таком подключении. Но фазное напряжение на контактах патрона - будет присутствовать. А нам как-то интереснее не только попробовать устранить неисправность, но ещё потом и пользоваться плодами трудов своих. Поэтому выключаем пакетник на вводе в квартиру (вариант - выкручиваем "пробки" возле счётчика). И только после этого берёмся за плоскогубцы.
Раскрываем плоскогубцы по-максимуму, вкладываем между губок сложенные вдвое бумажные салфетки и через такую вот "прокладку" берёмся плоскогубцами за торчащий из цоколя стеклянный "пенёк", за саму его плоскую часть на вершине. Можно попытаться выкрутить остатки роскоши былой, но - очень уж малая вероятность. Поэтому уж коль "не идёть" - спокойно выламывайте стекляшку из цоколя. То есть, доводите до состояния как на левом снимке.
"Забугорные" электрики для выкручивания отклеившихся цоколей имеют специальное приспособление: тефлоновый конус (усечённый) с продольными канавками, один конец которого "заточен" под патрон Е27, другой - под Е14. Нужный край вгоняется в остатки цоколя - и спокойненько выкручиваем.
Заказывать такое приспособление через всяко-разные интернет-магазины мы не будем - обойдёмся подручными средствами.
Поскольку в подавляющем большинстве случаев мы имеем дело с цоколем Е27 - можно предложить два варианта.
а) Пробка от винной бутылки (именно пробка, а не капроновая затычка) в ошмётки цоколя Е27 входит туго и надёжно и служит для таких целей прекрасно. Только вгонять в цоколь нужно верхний, сухой край;
б) Горлышко ПЭТ-бутылки тоже имеет подходящий диаметр. Его нужно подогреть над огнём (конфорка газовой плиты, в крайнем случае - зажигалка) до оплавления верхнего края (именно оплавления, а не полного расплавления), вогнать в цоколь, подождать немного для схватывания - и вперёд! Идеальный случай - бутылка 0.5 л.
И то, и другое гораздо легче найти в хозяйстве, нежели плоскогубцы с тонкими губками. Конечно, если отвалившийся цоколь "прикипел" к патрону настолько, что подручные средства не помогут - придётся-таки искать этот инструмент и с его помощью извлекать цоколь.