Очень хороший вопрос! И, знаете, довольно трудно ответить так сразу. Но не потому, что таких мест для отдыха нет, а как раз наоборот - потому что мест таких очень много). Думаю, что вам важно, чтобы было тепло, солнечно, чтобы воздух был свежим и дышалось легко? Если да, то приглашаю вас на Черное море! Город можете выбрать любой - Сочи, Туапсе, Крым, Ялта, Анапа. В каждом из этих курортных городов достойный сервис, и можно очень хорошо отдохнуть даже за сравнительно не большие деньги (например, снимая номер в частной гостинице, где цены в октябре уже снизятся).
Смотрела на днях передачу про Крым, так один из отдыхающих прикинул стоимость отдыха. Знаете, что получилось? В Крыму можно отдохнуть неделю - и за семь дней придется заплатить всего пятнадцать тысяч рублей (дорога в стоимость уже включена). Чуть дешевле, чем летом, можно отдохнуть в Геленджике или Новороссийске (если снимать комнату). В Анапе вас ждет просто прекрасный песочек. Это место отдыха точно одобрят ваши детки.
Вообще, конечно, поехать можно куда угодно. Главное, понять какой вам отдых хочется получить и от этих желаний уже отталкиваться. Рекомендую вам и Алтайский край. Там такие красоты, которые в память врезаются навсегда. Но, конечно, в октябре там не настолько тепло, как на Черноморском побережье.
А еще есть у нас в стране прекрасные базы в горах, если вы любите горнолыжный спорт или альпинизм, горный туризм. В октябре в горах очень красиво и отдохнуть можно прекрасно, укрепив при этом свои мышцы.