Да уж, дети иной раз могут поставить в ступор кого-угодно! А вопрос, действительно, интересный.
Очевидно, что значения этих двух слов нам не помогут — то, что они разные, ничего не говорит. А вот происхождение.... Итак, посмотрим.
Слово «полиция», прежде чем оказаться в России, проделало долгий путь.
… Давно-давно была на свете страна, которую позже называли Древней Грецией. Собственно, на этой территории государств было много — каждый город являлся независимым, жил своей жизнью, имел свою армию и свою власть, конечно.
Каждый такой город-государство назывался «полис». Способы управления городом - «полисом» назывались «политикой». А людей, которые помогали руководить полисом и контролировать его жителей, звали «полицией».
Позже слово прикочевало в Древний Рим, а оттуда — во все страны Европы. А во времена Петра I попало к нам — то ли из польского, то ли из немецкого языка (учёные пока точно не знают).
Слово «поллюция» «родилось» в Древнем Риме. Там оно использовалось в значении «марать», «пачкать», «загрязнять» и лишь потом стало применяться для обозначения того самого явления (непроизвольного семяизвержения, происходящего чаще всего во сне). Слово это сложное и образовано из приставки por - «за» и слова «lutum» - «грязь». Получилось «по-лутум» - «по-ллюцио» - «поллюция».
Так что ребёнок не прав. Его ввело в заблуждение относительно одинаковое звучание.
Хотя оба слова начинаются на «пол», - они не однокоренные и совсем даже не родственники.
«Полиция» - древнегреческого происхождения. Его «пол...» - часть греческого корня из слова «полис», т. е. «город».
А вот слово «поллюция» пришло из Древнего Рима. Его «пол...» - составлено из латинской приставки и первой буквы латинского слова «лутум» («грязь»).