Я так понимаю, и мама, и бабушка, и дедушка заботятся о вас. Они вас кормят, покупают одежду, лекарства. Наверное, поэтому и пенсию вашу забирают. В любой собачке они видят еще одного члена семьи, которого нужно кормить, выводить на улицу в любую погоду, вытирать за ним лужи, иногда мыть полностью, а лапы - после каждой прогулки. Именно поэтому родственники не хотят брать собаку. Весь уход ляжет на их плечи.
Я бы не советовала вам брать собаку, раз родственники против. А, если вы ляжете в больницу (так, наверное, бывает, если инвалидность, надо периодически пролечиваться), как вы оставите собаку, если родственники ее не будут любить? Они сделают все, чтобы к вашему возвращению собаки в доме не было. А вам скажут, что убежала.
Я вас хорошо понимаю, собачка - это радость, с ней и время веселее проходит, и поговорить можно, но родственников переубедить очень сложно. И собаке житья не будет, если ее не любят.