Наверняка батарея была постоянно вставлена в нетбук, который работал от сети. Рано или поздно подключенная к ноутбуку батарея, который всё время работает от сети, выйдет из строя.
Если это не так, и нетбук работал от батареи, которую Вы заряжали после её полного разряда, то она не вечная и выработала свой ресурс.
Ответ на ваш вопрос: можно. Я свой ноутбук постоянно запитываю от сети и работаю на нём. Но при вынутой батарее! Так как у меня тоже один раз она не продержала и секунды! Но, к счастью, окончательно из строя она не вышла. Я полностью зарядил её и попробовал поработать на ней, а не от сети. Продержала 2,5 часа, после чего я подключил блок питания, полностью зарядил батарею и вынул её. Иногда подключу, полностью разряжу и заряжу её, и опять вынимаю.
Зачем я написал обо всём этом? Возможно, и у Вас такой же случай и Вам нужно полностью её зарядить. И попробовать поработать от неё. Если и после этого она не будет держать, то срок её службы подошёл к концу.