В связи с введением ВКонтакте нового дизайна несколько изменился и его функционал. Так, например, теперь нельзя отправить стандартными способами анонимное сообщение. Имя автора всегда будет отображаться.
Но не стоит отчаиваться — если уж Вас так достала идея отправить анонимное письмо, то заведите «левый» аккаунт на вымышленное имя и отправляйте сообщения с него.
Но должен предупредить — этот способ действует только тогда, если у адресата открыт доступ на прием писем от постороннего пользователя.
Можно с целью отправки анонимных писем использовать специальные сервисы анонимных сообщений в ВК, которые позволят отправить сообщение без указания ФИО отправляющего, но это сообщение автоматически добавится на стену группы сервиса и состоящие в этом сообществе могут прочитать его. Но для конкретного получателя Ваша личность всеж-таки останется неизвестной, а, следовательно, цель достигнута.