1) Основные, ключевые различия в том, что Шахматная Задача направлена на прямую практическую пользу - развитие и обучение тактике шахматной, освоение тактических приемов и закономерностей.
Шахматный Этюд - наделен эстетическим свойством, основан на более глубоких принципах мастерства, где идет сила в стратегическом мышлении. Заведомо чрезмерное усложнение, порой вне рамках привычного шахматного ожидания!
2) Решать этюды сложнее, чем задачи.
3) Этюды чаще имеют много-много ходовые цепочки решений, чем задачи (в задачах даже чаще достаточно показать первый ход, что нельзя в этюдах, кроме "миниатюр").
_
а) Задачи и этюды могут иметь не только задание на нахождения мата.
б) Задачи могут не иметь условий, как и этюды.
Вообще, когда пишут условия задачи "мат в эН ходов" или "покажите выигрыш" - это больше развлекательные, тренировочные задачки. Нормальные шахматные задачи - это нахождения решения на позиции (что тут требуется) "без подсказок" (словно экзамен).
_
Один из самых парадоксальных этюдов Рети [не нужно брать черную пешку белому королю]:
Особый тип шахматной задачи [ретроградный анализ], найти мат в 2 хода белым: