В социальной сети Facebook, как и в большинстве других сайтов, переписка хранится на сервере, поэтому если вы ее удалите со своего аккаунта, она останется для аккаунта, которому вы писали.
Есть единственные вариант удалить ее у собеседника - удалить сообщения с аккаунта собеседника, но для этого нужно будет либо получить доступ к его компьютеру или смартфону, либо, что еще сложнее - взломать его аккаунт.
Теперь рассмотрим более реальные способы: вы можете "зафлудить" собеседника большим количеством сообщений, если он еще не прочел ваше сообщение, которое вы хотите удалить, и тогда ему сразу нужно будет прочесть, допустим, сообщений тридцать, значит внимания на то одно, в котором вы написали что-то что хотели бы удалить, он обратит меньше.
Еще можно просто попросить его не разглашать информацию, а если она вас дискредитирует или это ложная информация, или же фото приватного характера, то и пригрозить заявлением в милицию в случае разглашения.
И еще если вы в близких отношениях с этим человеком, можно подстроить так, чтобы либо вы оказались у него дома, и ему пришлось отойти, например взять пиццу у курьера, а вы тем временем удалите сообщение, либо же пойти куда-то с ним, подождать пока он отвлечется, или специально это продумать, и удалить сообщение с его телефона. Можно даже попросить кого-то это сделать из его близкого окружения, но все такие варианты уже на грани фантастики и вряд ли какое-то сообщение этого стоит.
Если у вас такое часто происходит, могу порекомендовать переписываться в другом сервисе, например в Вайбере или Скайпе кажется можно удалять сообщения, и они удалятся у обоих, а также существуют сервисы где сообщения вообще не хранятся и удаляются через несколько секунд после прочтения, можете поискать их в интернете, но даже их можно успеть заскринить.