Не соглашусь с тем, что ум тождественен способности мыслить. Мыслить может и дурак. Само по себе наличие сознания в особых биологического вида Homo Sapiens и есть мышление, что вовсе не гарантирует того, что обладающий мышлением индивидуума умён.
Поэтому я б определил ум не просто как способность мыслить, а как способность находить оптимальное решение многопараметрических задач.
Тут важны все слова. Умение решать простые задачки, или умение решать задачки пусть и не очень простые, но "через задницу" (пардон...), - это хоть и умение мыслить, но не признак ума. Умный человек для сложной проблемы сумеет найти оптимальное решение, с учёта многих (не обязательно всех, но многих) разных факторов, которые обычный человек с обычным, не очень высоким IQ даже не обратил бы внимания, но не учёта которых привел бы в итоге к неверном или нежелательному результату.
С гениальностью как способностью видеть нестандпртные решения тоже не соглашусь, потому что - что такое нестандартность писателя, художника, композитора? Что, у Чайковского "решения" нестандартные, а у Пахульского - стандартные? И. С. Бах создавал "нестандартные" фуги, а К. Э. Бах - стандартные? Баратынский писал стандартнее Пушкина? Да тут вообще нельзя говорить о стандарте... Гениальность в искусстве, по-видимому, вообще неформализуема. Это идёт на уровне ощущений. Эмоций. Душевного и духовного воздействия. Гении потрясают, а просто таланты - нет.
А вот в науке гениальность формализуема. Гении в науки гении потому, что они создают фундамент. Почему Ньютон гений? Потому что он заложил фундамент классической физики и современной математики. Вот просто подумайте, что такое классическая механика минус законы Ньютона. Что такое физика и математика минус производная и интеграл. Почему гений Эйнштейн, или Больцман, или Менделеев? Да в общем по той же причине: они создали фундамент, на котором строилось и строится по сей день современная наука.
