В Москве можно отдохнуть с любым бюджетом. Если приехать со своей палаткой, едой и велосипедом (или авто-трейлером), то можно вообще обойтись без трат. Особенно, если у вас в Москве есть хорошие знакомые.
Можно подгадать, когда в Москве многие музеи работают бесплатно. Правда, в них могут быть большие очереди.
В Москве часто проводятся пешеходные экскурсии. Цены от 100 до 500 рублей с человека. Иногда, например, для членов клуба геокешеров, такие экскурсии (экспедиции, поломничества) проводятся бесплатно.
<hr />
В зависимости от "аппетитов" сутки в Москве (с проживанием, питанием, проездом, экскурсионным обслуживанием и т.д.) могут обойтись в среднем от 500 рублей до 3000 - 5000 рублей и --> ∞.
То есть, можно найти хостелы по 250-500 руб. Пообедать в какой-нибудь студенческой столовой за 150 рублей (или заказать еду с доставкой). Можно оптимизировать поездки на общественном транспорте (есть билеты на несколько поездок, на 90 минут).
Обычному человеку губы раскатывать на Большой театр не стоит. Можно сходить в музыкальный театр Станиславского и Немировича-Данченко. Примерно то же самое. Купить билет лучше в кассах театра. Некоторые туда ходят по контрамаркам (без места, но "по месту" они занимают лучшие места). Обычно это общества пенсионеров или туристов, у которых договоренность с театром.
<hr />
Думаю, на 4-5 дней вам по скромному ~ 20000 руб. хватит (с учетом непредвиденных расходов, сувениров и подарков).
<hr />
P.S. Информация предоставлена по состоянию на 30 января 2015 года.