Полностью, похоже, никак не удастся. Если даже по нашим запросам тут же появляется соответствующая реклама. Получается, что в интернете за нами просто следят все, кому не лень.
Попробуйте установить расширение к браузеру, называемое Ghostery, и увидите, сколько желающих последить за нами. Правда, по заявкам разработчиков этого расширения следить с отмеченных сайтов за нами уже не смогут, так как будет установлен запрет на слежку.
Можно установить расширение Browsec, которое меняет IP-адрес и шифрует трафик. И по заверениям разработчиков этого расширения о том, на какие сайты мы заходим, не узнает даже провайдер.
Есть также Tor-браузер, выполняющий те же функции. Или анонимайзеры, прокси-серверы и VPN, которые предназначены примерно для того же.
Но, как заявили мои интернет-провайдеры, они при желании могут узнать многое. Я уж не говорю об аппаратуре, которой оснащены спецслужбы.
Вот и получается, что свои следы можно попытаться скрыть лишь частично.
Многое зависит и от Ваших действий. Если Вы заходите на БВ или "Одноклассники" через анонимайзер, прокси или VPN, чтобы об этом не узнал начальник на работе - навряд ли Вас станут искать. А вот если Вы попытаетесь (к примеру) взломать сайт какого-либо банка, чтобы украсть оттуда деньги - Вас найдут однозначно, будьте уверены! Если уж профессиональных хакеров выявляют...
Поэтому лучше всего не хулиганить в интернете, а быть добропорядочным и законопослушным пользователем.