Это традиция, которую создал, как я думаю, сам Путин, ставший впервые президентом России в 2000-м году.
Первый президент Российской Федерации Ельцин вступил в должность 10 июля 1991-го года.
Но свой второй срок Ельцин не отслужил полностью, а сложил с себя полномочия президента 31.12.1999-го года, передав власть Путину.
Выборы президента России в 2000-м году состоялись в марте, а инаугурация нового президента была назначена (не знаю по каким соображениям) на 7 мая 2000-го года.
Вот в эту дату, 7 мая, и проходит инугурация, а по русски говоря - вступление в должность каждого последующего президента России (хотя это один и тот же человек за одним исключением).
Происходит это потому, что согласно Конституции срок полномочий президента России исчиляется годами. Раньше это было 4 года, сейчас 6 лет.
То есть просто-напросто президент не желает терять ни дня из своего срока полномочий, но и лишнего тоже не берёт.
Вот, собственно, и всё объяснение того, почему именно 7 мая проходит церемони вступления в должность президента Российской Федерации.