А какая недвижимость кроме квартиры у вас ещё есть? Резину можно хранить в погребе, например. На даче в сарае, если там есть охрана.
Если жена против резины на балконе, то какое место она может предложить? Если у неё нет вариантов, то пусть не бухтит.
А вообще, резине, конечно там не место. Её лучше не хранить на солнце.
В некоторых пятиэтажках в подвале обустраивают кладовки для жильцов, в которых можно хранить определённые вещи. Там ещё, вроде, есть вопрос пожарной безопасности.
Есть компании, которые занимаются хранением. Можно снять в аренду гараж, контейнер, какое-то другое помещение.
Кстати, во многих квартирах есть кладовки прямо в квартире. Можно резину и туда спрятать. А ещё соседи иногда отгараживают часть подъезда так, что на несколько хозяев получается свой "тамбур". Если договориться с соседями, можно тоже так отгородиться и хранить шины вне квартиры, но в доме и безопасности. Хотя, часто для шин там места не много.