Можно сделать таким образом - зайти в свои видео Вк, далее выбрать пункт "загрузить видео" и в появившемся меню выбрать "загрузить с другого сайта". Далее ввести ссылку на видео в YouTube (если указанное видео смотрелось до этого в браузере, то банально скопировав ссылку из адресной строки, либо, в том числе из приложений YouTube на гаджетах, получив ссылку через функцию "поделиться видео"). Обычно в течение минуты видео из YouTube появляется в своих видео Вк, и теперь это видео можно прикреплять к постам, комментариям, сообщениям - личным и в беседах.
В принципе, можно не загружать видео, а просто написать ссылку на него в своём тексте. Но следует иметь в виду, что ссылки могут не прикрепиться, если а) автор текста наказан за спам, б) площадка, где автор пытается разместить текст, наказана за спам, и в) площадка, где автор пытается разместить текст, блокирует ссылки для борьбы со спамом. Под площадкой подразумевается, например, страница или сообщество. Но, кстати, и с первым способом, если речь о чужой площадке, надо быть аккуратнее. То, что технически можно прикрепить видео к тексту, не отменяет того, что владелец или модератор страницы (группы) может за содержание этого видео внести в чёрный список площадки.
Выгрузить (скачать) видео из YouTube можно по правилам и обыкновениям любого видео из YouTube - Вк здесь не при чем. Легальный способ - платить YouTube за подписку (ориентировочно 199 рублей в месяц). Нелегальный - различные программы и расширения браузеров, их много и это отдельный вопрос (ответ зависит от устройства и браузера).