Вы верно подметили, что история с вареньем характерна именно для времен СССР, причем не последних лет. а скорее послевоенных, примерно до 1979 года.
Дело в том, что в то время в целом уровень благосостояние был несколько ниже, чем в последующие годы. Очень многие семьи сами заготавливали варенье на весь год. Это было выгодно и экономно. Домашнее варенье было вкусным и всегда находилось под рукой. Другие сладости были менее доступны. Их еще надо было приобрести, а деньги тратились расчетливо, экономно. Некоторые вкусные вещи вообще трудно было купить, например, торт.
Поэтому, когда ребенок брал лакомство без спроса, то во многих случаях речь шла именно о варенье. А почему нельзя, откуда такой накал страстей?
В то время питались скромнее, строже, и ребенок, как правило, не был "закормлен". Ему очень хотелось сладкого, вкусного, тем более, что оно рядом.
Но в то время и воспитание детей, дисциплина в семье были строже, чем в последующие годы. Едой распоряжалась хозяйка. Вот сядут все ужинать, тогда и достанут банку с вареньем, и намажут его на кусочки нарезного батона. А есть одному, тайно - это провинность. Варенье принадлежит всем (а распоряжаются старшие)- а ты ел один.
Еще один момент. Дети часто были дома одни. Родители на работе. Ребенок сам учил уроки, сам что-то делал по хозяйству, сам разогревал обед и сам ел. Ну, понятно, сидишь один и думаешь, что бы такое предпринять для своего удовольствия.
Хочу еще напомнить один рассказ Льва Толстого. Там мальчик тайно съел сливу, взяв с блюда на столе. Ваня никогда не ел слив, ну и не удержался. Далее - вообще кошмар (с нашей точки зрения): перед обедом мать сочли сливы, и видит - одной нет. Далее - разбирательство, Ваня ненароком сознался.
Вот так жили люди, и совсем не бедные.