Можно. Приведу простой пример. Имеется домашняя электростанция на солнечных панелях. Понятно, что панели не вырабатывают переменное напряжение 220 или 380 вольт, а сначала, по мере своей работы, заряжают аккумуляторы, которые питают преобразователь, выдающий те самые 220 вольт. Потребление электроэнергии идет беспрерывно, независимо от того, заряжаются аккумуляторы или нет. То же самое происходит в автомобиле. Там вообще заряд аккумулятора происходит только во время работы двигателя, но уж никак во время стоянки, как раз в то время, когда потребление энергии максимально: это и электроника, всевозможные электродвигатели насосов, фары, кондиционер и т.д.
Литий-ионному аккумулятору без разницы, как и когда его будут заряжать, лишь бы значение зарядного тока не превышало его технические характеристики.
Играйте во время зарядки, хоть не в сети, хоть в сети, аккумулятору ничего не будет. Единственное, что может произойти, это некоторое повышение температуры смартфона в целом, особенно при "тяжелых" играх, так как к нагреву процессора прибавляется нагрев аккумулятора при его заряде.