Честно говоря, ситуация в данной позиции патовая! Тем более чёрным пат выгоден, так как король у них находится в предматовом положении...
В данном случае белые могут ходить только королём, так как им поставлен шах. Рубить чёрную ладью белым нельзя - пат! А чёрным остаётся только постоянно ставить шах белым, и в конце-концов те согласятся на ничью...
Если предположить, что чёрные всё-таки допустят ошибку и вместо шаха передвинут ладью, например: b3 - b8, вот только тогда белые смогут заматовать чёрного короля с ладьёй и двумя пешками, сходив пешкой: g4 - g5!
<hr />
Пораскинув мозгами ещё немного, я всё-таки пришёл к выводу, что белые всё-таки могут поставить мат чёрному королю двумя пешками и ладьёй! Просто нужно белому королю убегать от шаха черной ладьи вверх, поэтому рано или поздно они окажутся на восьмой строке шахматной доски. В таком случае рубим ладью ферзём: g8 - b8, чёрному королю остаётся только ходить: h6 - g7.
Передвигаем ферзя: b8 - f4, чтобы отрезать путь к отступлению чёрного короля, для него останутся только две свободные для хода клетки: g7 и h8.
Далее ходы будут такими:
Король чёрных - g7 - h8;
Пешка - g4 - g5;
Король чёрных - h8 - g7;
Ладья - h3 - g3**;
Король чёрных - g7 - h8;
Пешка - g5 - g6;
Король чёрных - h8 - g7;
Пешка - h5 - h6;
Король чёрных - g7 - h8;
Пешка - g6 - g7.
Вот и всё, чёрным - мат!
<hr />