Ох я и насоветую... потом меня дети убьют. :( Короче говоря, дайте ребенку выступать чаще, не обязательно со стихами, ищите любую возможность бороться со своим стеснением. Раз в год это ничем не поможет, а если регулярно читать - спустя время от стеснения не останется и следа вовсе. С тем материалом, который нравится ребенку и в чем он уверен сам. Повышайте самооценку ребенка, адекватно оценивайте его труды и дайте понять, что другие люди будут радоваться ему. Т.е. желание в любом случае должно идти от него самого, иначе ничего хорошего не получится. А для этого заинтересовывайте, я уж не знаю как, есть много способов. Заинтересуете в его собственных способностях - и всё пойдет качественно легче.
Дайте раз выступить плохо: попросите прочитать на публике стих, который он плохо знает, сказав, что прекрасно знает этот стих. Его же не сожрут после минутки позора и не забросают помидорами. А потом легче будет относиться к неудачам, т.к. уж чего чего, а всё в жизни было - и это не так страшно, как казалось.
Еще одна неприятная рекомендация: уговорить почитать той аудитории, где его не ждут и могут отнестись негативно. Ну, например в магазине игрушек :) Выгонят - и ладно. А бороться со стеснением то надо, и это здорово поможет (даже если выгонят).
Попытайтесь совместно с другими увлечь ребенка на сцене так, чтобы он забыл о зрителях и полностью раскрылся по природе своей - вот это будет круто (а для этого нужно как можно легче задание и как можно больше естественности, вовлеченности в процесс). Особенно после того, как все похвалят за впервые настоящее отличное выступление (и это будет полной правдой).
Да, и еще. Научите хорошо читать! Хотя, это зависит от возраста. Не с тупым выражением построчно, а со смыслом, с полной отдачей. Обычно детей этому не учат, даже больших, но и взрослые тоже далеко не всегда знают как это (по этому можно консультироваться у артистов, из первоисточника так сказать). Я к тому, что если ребенок правда будет читать лучше других (и этом нет ничего сложного) - ему и будет хотеться быть лучшим и стеснение как рукой снимет, даже помогать в этом не придется.
А про уговоры совсем забыл. Уговаривать - не очень хорошо, если речь идет все-же о каком-то искусстве, творчестве. Пусть и на примитивном уровне. Заинтересуйте и всё будет само собой, и всё вышеописанное будет иметь смысл! :) Покажите примеры для подражания, может захочет так же. Детские истории на тему выступлений, и т.п. ... А если будет интерес, стеснение побороть - как говорится, дело техники.