Question

Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы A (2;3;1), B(-4;-2;3), C(-3;2;-4). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма

Answer 1

Ответ:

(3;7-6); 52°

Пошаговое объяснение:

1. 1. Если точка О - точка пересечения диагоналей, то, зная координаты А и С, её координаты (-0,5;2,5;-1,5);

1. 2. Зная координаты О и точки В, можно найти координаты неизвестной вершины D: (3;7;-6);

2. Острый угол можно найти, зная координаты и длину векторов, исходящих из одной вершины. Например, В:

ВА(6;5;-2) и ВС(1;4;-7); |BA|=√65; |BC|=√66;

$cos(BA;BC)=\frac{6*1+4*5+2*7}{\sqrt{65*66}}=\frac{40}{\sqrt{65*66}}=\frac{40}{\sqrt{4290}}$

∠ABC≈arccos(0.61070481655245929489096177395214)≈52°