Как это бывает часто со славянскими фамилиями, они происходят от клички пращура.
Жил себе в далекие от нас времена некто, кого в народе прозвали "Цыба" или ласково "Цыбуня".
Его рожденный ребенок был уже "Цыбин" или "Цыбунин".
Украинский вариант с окончанием на -ко как известно говорит о сыне такого-то.
Например Наливай-ко - это маленький сынишка большого гетмана по кличке "Наливай!"
Так и здесь, Цыбин-ко (сынишка Цыбина) со временем превратился в Цыбен-ко. (специально даю разрядку).
Что же означало в старину слово "Цыба"?
До сих пор на Украине так кличут, подманивают и подзывают овец, баранов, коз, козлов.
"Цыба-цыба-цыба..."
Позже и кур стали так кликать, изменив одну букву.
"Цыпа-цыпа-цыпа...".
Кличку "Цыба" давали упрямому спорщику (упрется как козел или как баран)
Кличку "Цыба" могли дать и неряшливому человеку, у барана за лето шкура была вся в струпьях и в грязи, так что перед постригом их отмывать приходилось.
А вот в Тверской области слово "цыбиться" означало "ломаться, выёживаться, кокетничать". Так же от внешнего вида козы или овцы шло прозвище "Цыбатый" – так говорили на тех, у кого ноги тонкие (как у козы).
Все эти варианты давали прозвища, которые потом переходили на детей и становились фамилиями.