Question

В прямоугольном треугольнике АВС, CD перпендикулярно AB, CM-медиана, АС=СМ-3 и ВС=СМ+11. Найдите АД( рисунок 5)

Answer 1

Пусть СМ=х, тогда АС=х-3, а ВС=х+11. СМ=AM=BM=x (радиусы окружности описанной около прямоугольного Δ). Тогда  АВ=2х. По теореме Пифагора
(x-3)^2+(x+11)^2=(2x)^2
x^2-6x+9+x^2+22x+121=4x^2
2x^2-16x-130=0
x^2-8x-65=0. D=64+4*65=324. х1=(8+18)/2=13. х2=(8-18)/2=-5-не удовлетворяет условию. СМ=13  АС=13-3=10.    ВМ=13+11=24. АВ=2*13=26
По свойству высоты имеем АВ/АС=АС/АD. AD=AC^2/AB-100/26=
50/13=3 11/13. вроде бы так.