Это деепричастие.
Во -первых, здесь приставка -вши- , которая как-правило характерна для деепричастий.
Во-вторых, отвечает на вопрос "что делая?", а это вопрос, относящийся к деепричастиям.
Все правильно поставлено, Осмеял тоже правильно.
Дорогая кошка, большое спасибо за то, что ты спасла моих котят
Кошка, спасибо за то, что ты спасла моих котят
Лошадь
лошадьми - творительный падеж множественное число