Question

Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно g1=16 м/с2, а на высоте h=170 км над поверхностью g2=15 м/с2. Чему равен радиус этой планеты? Ответ выразить в км, округлив до целых.

Answer 1

G₁ = G·$\frac{M}{ R^{2}}$
g₂ = G·$\frac{M}{ (R+h)^{2}}$
$\frac{ g_{1}}{ g_{2}} = {(\frac{R+h}{R})^{2}}$
$\sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}} = 1 + \frac{h}{R}$
$\frac{h}{R} = \sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}}-1$
$R=\frac{h}{\sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}}-1}$
R = $\frac{170}{\sqrt{ \frac{16}{15}-1}}$ ≈ 5184 км

Answer 2

Дано g1=16 м/с2      h=170 км  g2=15 м/с2      R- ?

g1=G*M/R^2
g2=G*M*(R+h)^2

g1/g2=(R+h)^2/R^2
√16/15=1+h/R
h/R=0,0327955
R=170/0,0327955=5183,6 км - ответ