На чертеже - два возможных варианта. Думаю, Вы сразу догадаетесь, как это получается!
Вокруг<span> выпуклого </span>четырёхугольника можно описать окружность, когда<span>
сумма его внутренних противоположных углов равна </span><span>180°.
AC и ВD - диагонали
О - точка пересеч. диагоналей
Сумма углов треугольника равна 180</span>°
Рассмотрим каждый треугольник
∠СОD=180-(34+64)=82°
∠COD=∠AOB=82° - как вертик. углы
∠ВОС=180-82=98° - как смежные углы
∠DCB=180-(98+48)=34°
∠A=180-∠C=180-34*2=112°
∠ACD=∠ABD=34° - как углы, опирающиеся на дугу AD
∠B=34+48=82°
∠D=180-∠B=180-82=98°
Ответ: ∠А=112°,∠В=82°,∠С=68°, ∠D=98°
Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
Ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
<span><em>Диагональ ВD <u>делит прямоугольник на два </u>равных треугольника</em>. Следовательно, P(ВСD)=P(ABD)=21см </span>
Сумма периметров этих треугольников 2•21=42 см
Диагональ ВD входит в эту сумму дважды, но <em><u>не входит</u> в периметр прямоугольника АВСD,</em>
<span> Следовательно, <em>Р</em>(<em>АВСD</em>)=42-2•8=<em>26</em> см.</span>
ДАНО
Параллелограмм и секущие.
РЕШЕНИЕ
Треугольники подобны (конгруэнтны) по трём углам, а как эти углы называются - написано на рисунке в приложении.
∠FLC = ∠DLK - вертикальные
∠CFL = ∠DKL - накрест лежащие
∠FLC = ∠LDK - накрест лежащие.