Question

Найдите остаток при делении числа а на 21, если известно, что:
а) числа а при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 7-остаток 5.
б) числа а при делении на 3 дает остаток 1, а при делении на 7-остаток 4.

Answer 1

Первый способЕсли некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7k+2, где k - некоторое целое числоЕсли некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7m+3, где m - некоторое целое число Один из множителей (а именно 7) в разложении суммы данных чисел делится на 7, значит и сумма кубов этих чисел делится на 7. Доказано второй способ.Остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков на это число.Остаток от деления суммы на число равен остатку суммы остатков слагаемых на число Поэтому Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 2^3=2*2*2=8 а значит дает остаток 1Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 3, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 3^3=3*3*3=27 а значит дает остаток 6 Так как 1+6=7 то сумма кубов єтих чисел делится на 7. Доказано