Не обязательно.
Принято. чтобы женщина брала фамилию мужчины, когда выходит замуж. Но это не обязательно.
Дети, как правило, получают фамилию отца. Но и это не обязательно.
Если женщина хочет замуж, надо играть по правилам. Хоть и это, как вы знаете, не обязательно.
Если женщина хочет абстрагироваться от фамилии отца (фамилия - семья на английском), она может рожать и без мужа, называть ребенка своей фамилией. Не нравятся традиции, никто не будет ругать. Только если уж взяла на себя ношу - неси.
Есть еще вариант - найти государство. в котором матриархат, там наследование ведется по материнской линии. там найдете себе мужчину, который будет подчиняться, с радостью возьмет женщину в брак, отречется от своей фамилии и будет продолжать род жены.
Взгляните на карту.
Нашли государство с матриархатом?
Тогда топайте менять фамилию, если хотите, чтобы у Вас и у ребенка была одна и та же фамилия, как у мужа и отца.
P.S.
Женщина выходит замуж. Т.е. за мужа. мужчина женится. Т.е. берет жену.
Вы еще и отчество(от слова отец, отечество), замените на материнство.
И будет у Вас сын Антон Татьянович Кузина.
(Лингвистическая проверка "Татьянович" подчеркнула, с чго бы?)