1) Для первой прогрессии:
![a_{n}=a_{1}+d*(n-1)=3+12*(n-1)=3+12n-12=12n-9](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3Da_%7B1%7D%2Bd%2A%28n-1%29%3D3%2B12%2A%28n-1%29%3D3%2B12n-12%3D12n-9)
Для второй прогрессии:
![t_{k}=t_{1}+d*(k-1)=7+5*(k-1)=7+5k-5=2+5k](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7Bk%7D%3Dt_%7B1%7D%2Bd%2A%28k-1%29%3D7%2B5%2A%28k-1%29%3D7%2B5k-5%3D2%2B5k)
2) Несколько членов этих прогрессий совпадают:
![12n-9=2+5k](https://tex.z-dn.net/?f=12n-9%3D2%2B5k)
![k= \frac{12n-11}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D+%5Cfrac%7B12n-11%7D%7B5%7D)
k∈N, n∈N
3) Решим уравнение в натуральных числах:
Пусть
![12n-11=5l](https://tex.z-dn.net/?f=12n-11%3D5l)
, l∈N, тогда:
![12n=5l+11](https://tex.z-dn.net/?f=12n%3D5l%2B11)
- левая часть делится на 12, значит и правая делится на 12, значит:
![l=12m+5](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D12m%2B5)
, m∈N, то
![5l+11=5*(12m+5)+11=60m+36](https://tex.z-dn.net/?f=5l%2B11%3D5%2A%2812m%2B5%29%2B11%3D60m%2B36)
- делится на 12, тогда
![12n=60m+36](https://tex.z-dn.net/?f=12n%3D60m%2B36)
, т.е.
![n=5m+3](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D5m%2B3)
.
4) Всего членов в первой прогрессии:
![a_{n}=363=12n-9](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3D363%3D12n-9)
![n= \frac{363+9}{12}=31](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D+%5Cfrac%7B363%2B9%7D%7B12%7D%3D31)
Всего членов во второй прогрессии:
![2+5k=352](https://tex.z-dn.net/?f=2%2B5k%3D352)
![k=70](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D70)
5) Тогда:
![0\ \textless \ 5m+3 \leq 31](https://tex.z-dn.net/?f=0%5C+%5Ctextless+%5C+5m%2B3+%5Cleq+31)
![-0.6\ \textless \ m \leq 5.6](https://tex.z-dn.net/?f=-0.6%5C+%5Ctextless+%5C+m+%5Cleq+5.6)
m=1, 2, 3, 4, 5
n=8, 13, 18, 23, 28
k=17, 29, 41, 53, 65.
Всего одинаковых 5 членов.
Проверка:
1) n=8, k=17
![a_{8}=12*8-9=87](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B8%7D%3D12%2A8-9%3D87)
![t_{17}=2+5*17=87](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B17%7D%3D2%2B5%2A17%3D87)
верно.
2) n=13, k=29
![a_{13}=12*13-9=147](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B13%7D%3D12%2A13-9%3D147)
![t_{29}=2+5*29=147](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B29%7D%3D2%2B5%2A29%3D147)
верно.
И так далее.
<u>Ответ</u>: 5
1) 18:12 = 1,5 (раза) 18 больше 12
2) 1,8 * 1,5 = 2,7 (кг) сушёных грибов
Смысл решения задачи: во сколько раз больше свежих грибов, во столько же раз больше получится сушёных.
<span>X+y=4,
4X-5y=7
из первого х=4-у, подставим во второе
4(4-у)-5у=7
16-4у-5у=7
-9у=-9
у=1
х=4-у=3
(3; 1)
</span>
36у^2-16=0
36у^2=16
у^2=16/36
у=±4/6=±2/3