Y"+6y'+5y=e×
Составляем характеристическое уравнение однородного уравнения:
λ²+6λ+5=0,D₁=9-5=4,√D₁=2,λ₁=-3+2=-1,λ₂=-3-2=-5
Общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:
у(х)=с₁·е⁻ˣ+с₂·е⁻⁵ˣ
Пусть частное решение имеет вид:
у₁(х)=A·e×
у₁'(х)=A·e×,y''₁=A·e×-подставим в первоачальное уравнение
A·e× +6·Ае×+5·Ае×=е×
А+6А+5А=1,12А=1,А=1/12,тогда у₁(х)=еˣ/12 и получаем общее решение
у(х)=с₁·е⁻ˣ+с₂·е⁻⁵ˣ+еˣ/12