Дано неравенство:
Определяем ОДЗ:
- по свойству логарифмов х > 0,
- (log_6(x) - 3) ≠ 0, x ≠ 6³ ≠ 216.
Произведём замену:
Упростим знаменатель второй дроби.
Заменим логарифм произведения на сумму логарифмов.
216 = 6³.
log_6(216x^6) = log_6(6³) + 6log_6(x) = 3 + 6y.
Тогда знаменатель второй дроби примет вид:
у²- (3 + 6у) + 12 = = у² - 6у + 9 или это (у - 3)².
Исходное выражение теперь равно:
Если привести к общему знаменателю и сделать замену у-3 = z, то приравняв числитель полученного выражения нулю, получаем квадратное уравнение:
z^2 + 7z + 10 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно z: Ищем дискриминант:D=7^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:z_1=(√9-7)/(2*1)=(3-7)/2=-4/2=-2;z_2=(-√9-7)/(2*1)=(-3-7)/2=-10/2=-5.
Обратная замена: y = z +3 = -2 + 3 = 1,
y = -5 + 3 = -2.
Ещё одна замена: х = 6^y. x₁ = 6¹ =6.
x^(-2) = 1/36.
Так как переменная в знаменателе, то меняем знак неравенства, кроме того, учитываем х ≠ 216.
Область решений заданного неравенства разбивается на 3 промежутка:
0 < x ≤ (1/36), 6 ≤ x < 216, x > 216.
S= a*b
4дм= 40см
1) 40*32=1280(см2)=128(дм2)- S
P=(a+b)*2
2) (40+32)*2= 144(см) - P
Ответ: S=1280см2, P=144см
1) 2у-29=31
2у=31+29
2у=60
у=60:2
у=30
2) 48:(65-z)=12
12(65-z)=48
780-12z=48
12z=732
z=732:12
z=61
Решите по действиям 2,8:0,7-0,63; 8,4-6:0,75; 6,25*0,2+0,8:0,64; 38*15*0,6:0,25; 12,42:2,7+0,3*1,8;
Татьяна Кузя
<span>а) 2,8:0,7-0,63= 3,37
2,8;0,7=4
4-0,63=3,37
б) 8,4-6:0,75=0,4
6:0,75=8
8,4-8=0,4
в) 6,25*0,2+0,8:0,64=2,5
6,25*0,2=1,25
0,8:0,64=1,25
1,25+1,25=2,5
г) 38*15*0,6:0,25=1368
38*15=570
570*0,6=342
342:0,25=1368
д) 12,42:2,7+0,3*1,8=5,14
12,42:2,7=4,6
0,3*1,8=0,54
4,6+0,54=5,14</span>