Примем
а - расстояние которое турист прошел за первый день, км
в - расстояние которое турист прошел за второй день, км
с - расстояние которое турист прошел за третий день, км
тогда
АВ=а+в+с
в=а-5
с=(а+в)*(3/7)
с=(а+а-5)*(3/7)
с=(2*а-5)*(3/7)
110=а+(а-5)+(2*а-5)*(3/7)=а+а-5+(3/7)*2*а-5*(3/7)=2*а-5+(6/7)*а-(15/7)=
=(20/7)*а-(50/7)
(20/7)*а=110+(50/7)=820/7
а=(820/7)/(20/7)=41
тогда
в=41-5=36
с=(41+41-5)*(3/7)=33
Проверим
41+36+33=110
110=110
Ответ:
турист в 1-й день прошел 41 км
во 2-й день прошел 36 к
в 3-й день прошел 33 кмм
5a²(4a³-a²+1)=20a⁵-5a⁴+5a²
(3c-x) (2c-5x)=6c²-15cx-2cx+5x²=6c²-17cx+5x²
(3a+2b)²=9a²+12ab+4b²
Задача 1.
ДАНО
F(x) = - x³ - 2*x² - 3*x + 5 - уравнение функции.
Хо = - 2 - точка касания.
НАЙТИ
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной по формуле:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(Xo).
Находим производную функции:
F'(x) = - 3*x² - 4*x - 3 - уравнение производной.
Вычисляем значение производной в в точке касания - Хо = - 2
F'(-2) = -3*4 - 4*(-2) - 3 = -7 - k - угол наклона.
Вычисляем значение функции в точке касания.
F(-2) = 11
Составляем уравнение касательной:
Y = - 7*(x+2) + 11 = - 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок с графиками функции м касательной в приложении.
Задача 2.
ДАНО
F(x) = 2*x³ + 6*x² + 11*x + 8 - функция
Y1 = 5*x +4 - заданная прямая линия.
Касательная параллельна прямой Y1.
НАЙТИ
Хо - точка касания
Y(x) = k*x+ b - уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной в общем виде:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(x) = F'(x)*x + (F(x) - F'(x)*Xo)
Уравнения параллельной прямой и уравнение касательной - имеют ОДИНАКОВЫЙ коэффициент наклона - k.
F'(x) = 5 - условие для нахождения точки касания.
Находим производную функции и сразу решаем уравнение:
F'(x) = 6*x² + 12*x + 11 = 5
Упрощаем
F'(x) = x² + 2*x + 1 = (x + 1)² = 0
Решаем (или находим корень) квадратное уравнение, D = 0, корень один Хо = - 1 - точка касания - ОТВЕТ
Вычисляем при Хо = - 1.
F(-1) = -2 + 6 - 11 + 8 = 1
Составляем уравнение касательной в точке - Хо = - 1.
Y = 5*x + 1 +(-1)*5)
Y - 5*x + 6 - уравнение касательой - ОТВЕТ
Рисунок с графиком - в приложении.
График функции y=-x²+6x-11 представляет собой параболу ветви , которой направлены вниз. Определим имеются ли точки пересечения с остью ОХ, для этого найдём корни уравнения
-x²+6x-11=0
D=6²-4*(-1)*(-11)=36-44=-8<0 ⇒ уравнение не имеет действительных корней, то есть нет точек пересечения с осью ОХ.
Следовательно график функции расположен ниже оси ОХ, а так как это парабола ветви которой направлены вниз, то ближайшей точкой к оси абсцисс является вершина параболы.
Вершина параболы находится по формуле
x=-b/2a=-6/-2=3 - абсцисса вершины, теперь найдём ординату
y=-3²+6*3-11=-9+18-11=-2
Ответ: ближайшая к оси абсцисс точка с координатами (3;-2).