Question

Производная ln(x+4)^5 -5xпомогите пожалуйста с объяснением

Answer 1

Производная ln(x+4)^5 -5x равна сумме производных ln(x+4)^5 и -5x.
Производная ln(x+4)^5 берется как производная сложной функции, т.к. под знаком логарифма не просто x, т.е. аргумент сложный.
Производная ln x равна 1/x.
Производная от любого числа равна нулю.
Производная степенной функции x^n равна n · x^(n-1)
Производная: (ln(x +4)^5)` = (1/(x+4)^5) · (5(x+4)^4) · 1
Здесь берем производную от логарифма (1/(x+4)^5), а т.к. аргумент логарифма сложный, то умножаем результат на производную (уже как степенной функции) от сложного аргумента (5(x+4)^4). Далее тоже нужно умножить результат на производную (уже линейной функции) от сложного аргумента. Эта производная равна 1, т.к. производная x равна 1, а производная 4 равна 0 (производная суммы равна сумме производных). Производная -5х как производная линейной функции равна -5.
Окончательно получаем: Производная: (ln(x +4)^5)` = (1/(x+4)^5) · (5(x+4)^4) - 5.
Если надо упростить, то получаем: -(x+15)/(x+4)

Answer 2

(ln(x+4)^5)'-(5x)'=5*(ln(x+4)^5-1)*(ln(x+4))'-5=5(ln(x+4)^4*1/х+4 - 5