Y(x) = x³ -9x² +24x +10 .
1. ОДЗ : x∈( -∞;∞).
2. Пересечения с осью ординат (oy) :
y(0) =10 , P₁(0 ; 10) ∈ Г.
Пересечения с осью абсцисс (ox) :
y=0 , x³ -9x² +24x +10 =0 .⇒ x = - 0.365. P₂(- 0.365 ; 0) ∈ Г.
3. Экстремумы функция :
y '(x) =(x³ -9x² +24x +10) ' =(x³) ' -(9x²)' +(24x)' +(10)' =3x² -9(x²)' +24*(x) ' +0
=3x² -18x +24 = 3(x² -6x +8) =3(x-2)(x-4) .
y ' + - +
-------------- 2 -------------- 4 --------------
y ↑ max ↓ min ↑
y(2) = 2³ -9*2² +24*2 +10 =30. A(2;30) ∈ Г.
y(4)= 4³ -9*4² +24*4 +10 = 26 . B(4;26) ∈ Г.
точка перегиба:
y ''(x) =(y '(x) )' = (3(x² -6x +8)' =3(2x -6) =6(x-3) .
y ''(x) =0⇒ x=3 .
y(3) =3³ -9*3² +24*3 +10 =28. C(3; 28) ∈ Г.
y ''(x) < 0⇔6(x-3) <0 ⇒ x< 3 график функции выпуклый ю
x< 3 график функции вогнутый
1) 10*5=50 (км) - S 1 всад..
2) 8*5=40 (км) - S 2 всад..
3) 50+40=90 (км) - между ними.
Ответ: 90 км будет между ними через 5 часов.
4|x-1| + |x+2| = 8
Найдём нули модулей: x = 1,x = -2
При x ≤ -2 выражения (x-1) и (x+2) ≤ 0 ⇒ меняется знак в обоих случаях
-4(x-1) - (x+2) = 8
-4x + 4 - x + 2 = 8
-5x = 2
x = -2/5 = -0.4
-0.4 > -2 ⇒ не подходит
При x ∈ (-2; 1) выражение (x - 1) < 0 - меняется знак, (x+2) > 0 - не меняется.
-4(x-1) + (x+2) = 8
-4x + 4 + x + 2 = 8
-3x = 2
x = -2/3
-2 < -2/3 < 1 ⇒ корень подходит
При x ≥ 1 обе скобки положительны - знак не меняется
4(x-1) + (x+2) = 8
4x - 4 + x + 2 = 8
5x = 10
x = 2
2 ≥ 1 ⇒ корень подходит
Ответ: -2/3; 2
Было 50м*36м
Длину увеличели на 7м =>50+7=57м.
Ширену на 4 м =>36+4=40м.
40*57=2280(м^2)-после увеличения.
50*36=1800(м^2)-до увеличения.
2280-1800=480(м^2)-разность до и после увеличения.
Ответ:480 м^2.