Question

Логарифмические неравенства

log8(от восьми)(x^2-4x+3)<1
log3(от трёх)(x^2+2x)>1
log6(от шести)(x^2-3x+2)≥1
log1/2(ну,вы поняли)(x^2-2,5x)<-1
пожалуйста,с параболой или интервалами или хз чем,но чтобы было.

Answer 1

Task/26969499
--------------------
1.
log₈ (x² - 4x + 3) < 1 ⇔
--------
{ x² - 4x + 3 > 0 ,       { x² - 4x + 3 > 0,      {(x -1)(x - 3) >0 , 
{x² - 4x + 3  < 8¹ ; ⇔ {x² - 4x - 5  < 0 ; ⇔ {(x+1)(x-5) < 0 ; ⇔
///////////////////////////////////(1) --------(3) /////////////////////////////////////
--------------- (-1) ///////////////////////////////////////////(5) ------------------

{ x∈ (-∞ ; 1) ∪ (3 ;∞) ,
{ x∈ (-1 ; 5) .                 

x ∈ (-1 ; 1) ∪ (3 ; 5).
-------
2.
log₃ (x² +2x) > 1  ;
log₃ (x² +2x) >log₃ 3 ;    основание логарифма: 3 > 1  , поэтому :
x² +2x  > 3  ;
x² +2x - 3 > 0 ;
(x+3)(x - 1) > 0 ;
             "+"                       "- "                        "+"
//////////////////////////// (-3)---------------(1) ////////////////////////////
 x∈ (-∞ ; -3) ∪ (1 ;∞) .
-------
3.
log₆ (x² - 3x+2 ) ≥ 1  ;
log₆ (x² - 3x +2 ) ≥ log₆ 6  ;
x² - 3x +2  ≥ 6 ;
x² - 3x - 4  ≥ 0 ;
(x+1)(x- 4) ≥ 0 ;
           "+"                           "- "                    "+"
//////////////////////////// [-1]---------------[4] ////////////////////////////

x ∈ (-∞ ; -1] ∪ [ 4 ; +∞).