Если бы Вы еще не купили билеты, то, наверное, я бы Вам, Наталья, советовал вначале найти какую-то компанию, пусть даже и отдаленно знакомых людей, а потом уже ехать в Абхазию.
Объясню почему и откуда я делаю такие выводы
Моя мама с моей сестрой раза 3-4, или даже 5 были в Абхазии вначале 2000-годов. Главным образом в Гаграх, хотя один раз, кажется в Пицунде. Всякий раз недолго, недели полторы.
А я тоже бывал в Гаграх, один раз с мамой, а два раза с сестрой. Точно не помню, но, кажется это были 2009, 2011 и 2012 годы, то есть мои сведения несколько устаревшие. К сожалению, известно, что случается, что там воруют деньги и у кого-то даже, якобы, документы украли, а это территория уже не РФ, а государства с не слишком признанным статусом. Деньги могут украсть сразу либо по месту жительства, либо после пешеходного пограничного перехода, ведь многие люди скромного материально достатка едут так: поездом до Адлера, далее маршруткой к ПСОУ, потом пешеходно через реку-границу, а том на площади стоит много частного транспорта по всей Абхазии. Также "гопниками" славится Гудаута. В Гаграх, Пицунде, Новом Афоне и Сухуме, якобы поспокойнее.
По Абхазии ходят русские рубли, но, скорее всего, там нет пластиковых карточек, Вам нужно заранее узнать. Также там другие операторы телефонной связи. Хотя в Гаграх, а это ближайший к Границе город, в те годы была неустойчивая российская связь, если использовать Мегафон или ТЕЛЕ-2 (Билайн и МТС "пробивались" хуже), а также старый кнопочные телефон, имеющий повышенную дальность связи (Нокия, Сименс, особенно Сименс А-35 или Сименсы с буквами S или М). В старой части Гагр (район Администрации, Военного Санатория) связь с Россией была.
Владельцам садовых и огородных участков в России, очень удобно и выгодно можно поехать отдохнуть в Абхазию в Сентябре и даже в Октябре. Один раз я был даже во второй половине Октября. Там уже очень мало отдыхающих, ниже цены (частный сектор Гагры можно было снять по 200-250 рублей в сутки, а не по 300-400 по ценам 2011 года). При этом там поспевала Хурма, Фейхоа и начинали поспевать первые мандарины, которые в Абхазии имеют очень высокое качество, даже если они немного недозрелые. И цена их в 3 раза дешевели, чем в магазинах России. А вот купить там на рынке картошку, чтобы сварить к ужину, там дороговато. Обед в 2011 году в добротной столовой Администрации Гагр стоил в пределах 100 рублей. Однако, конечно, кухня там очень жирная и с большим количеством перца и других специй.
Во второй половине Октября погода может быть неустойчивой, но как правило, еще мало дождей и купаться можно после небольшой физзарядки. Вода около 19-20 градусов. А загорать можно где-то за загородкой, чтобы не дул ветер.
В частном секторе Гагр редко сдают комнаты на 1 человека. Там где мы жили как раз была такая комната, которую после долгих поисков сняла женщина интеллигентного вида, по возрасту начала пенсионного возраста. Но она много обошла пешком, прежде чем найти такое жильё на одного человека.
Один раз я был в Гаграх летом, мне не понравилось, потому что было ну уж очень много людей.
Вот что еще важно. Слышал месяц назад из разговоров. Якобы они там на границе требуют что-то типа Ковидных Паспортов, причем якобы настаивают на вакцинации даже переболевщим и имеющим высокий титр антител. Но эти сведения у меня неточные и у меня нет возможности их уточнить сейчас.
Честно говоря, если бы я нашел сейчас какую-то малую компанию, то скорее всего, буду свободен в июле 2021 года и готов был бы с кем-то туда поехать, но на недолго, примерно на неделю и в частный сектор, где подешевели. Кстати, по рассказам, самое дешевое место там под Пицундой в неком Пригороде Пицунды, которое называется Рыбколхоз. Там великолепная Природа, но именно там нет развлечений.
Посмотреть в Абхазии желательно Озеро Рицу, Новый Афон (был и там и там), и Сухум (я не был). Но внутри Абхазии полно экскурсий в эти места.
В Пицунде есть Орган и концертный зал.
Резюмируя Ваш Вопрос, я полагаю, что дневное время ходить по Городу женщине одной, можно вполне. А вот как обезопасить себя в плане сохранности денег и документов, увы, я подсказать, не могу. Учтите, это не Россия, это полугосударство с неопределённым статусом. Но почти все местные (Абхазы, Армяне) там очень дружелюбны.
Если Вы потом собираетесь побывать в Грузии, то нужно уточить. Одно время въезд в Грузию был закрыт тем, кто хотя бы раз побывал в Абхазии.