Применим формулу cos(2α)=1-2cos²α к cos(4x): cos(4x)=1-2cos(2x). Тогда уравнение перепишется так: (2cos²(2x)-cos(2x)-1)²=4+cos²(3x)
cos(2x), как и косинус любого другого угла, принимает значения от -1 до 1 включительно. Тогда (2cos²(2x)-cos(2x)-1)² принимает значения от 0 (когда cos2x=1) до 4 (когда cos2x=-1) включительно. Но 4+cos²(3x)≥4,а значит, раз левая часть всегда меньше или равна 4, а правая больше или равна 4, равенство возможно только тогда когда обе части равны 4. Получаем систему:
{<span>4+cos²(3x)=4
{(</span>2cos²(2x)-cos(2x)-1)²<span>=4
Из второго уравнения, с учетом выше написанного, сразу получаем
cos2x=-1. Отсюда
2x=</span>π+2πn
x=π/2+πn, где n - любое целое число. Эта серия корней удовлетворяет и первому уравнению системы, поэтому это и есть решение. Теперь надо отобрать наименьший положительный корень. Это очевидно π/2 или 90<span>°.
А вот и годный сайтик для обучения: </span><span>http://mathus.ru/math/.</span> Внизу есть раздел "Базовый курс математики", а в нем "Тригонометрия".
ax - 1 = 2x
ax - 2x = 1
x(a - 2) = 1
x = 1/(a - 2)
При а = 2 корней нет, при любых других а есть один корень.
2x^2 + 3x - 5(x^2 - 3x) = 3x(7-x)
2x^2 + 3x - 5x^2 + 15x = 3x(7-x)
2x^2 + 3x - 5x^2 + 15x = 21x-<span>3x^2</span>
-3x^2+18x = 21x - 3x^2
-3x^2+3x^2= 21x-18x
0 = 3x
x = 0/3
x = 0
B) Бесконечное множество решений
