Родился 23 июня 1955 года в городе Москва в семье военнослужащих.Его отец Герой Советского Союза, летчик - Герасим Афанасьевич Григорьев (1921-1966). Школьные годы провел в городе Рига, куда перевели отца Юрия по долгу службы. Отец был примером для своего сына, но военным все-таки маленький Юра быть не хотел. Уже в школьные годы занимался самодеятельностью, даже приняв участие в конкурсе "Мы ищем таланты!". Выступление будущего актера так понравилось жюри, что его включили в состав концертной группы, выступавшей в воинских частях по всему Советскому Союзу. Несмотря на то, что семья проживала в Латвии, вам Григорьев имел возможность побывать в Москве во время школьных каникул. Во время одной из таких поездок, Юрию посчастливилось попасть на прослушивание к известной актрисе Цицелии Мансуровой. Актриса была поражена талантом молодого человека, на что убедила связать своё будущее с театральной жизнью. Вступительное прослушивание на редкость удалось совершенно легко. В 1976 году окончил Театральное училище имени Б. Щукина (курс Ю.В. Каткина-Ярцева) был принят в труппу ЦДТ, а ныне РАМТ. Работает там до сих пор. Советский и российский актер театра и кино, ведущий детских программ "Спокойной ночи, Малыши!" (дядя Юра) и "Шишкин лес".Также является ведущим циклов передач "Пройти сто дорог" и "Аты-Баты". Заслуженный артист России (2018). С 1986 года работает Дедом Морозом.
Юрий Григорьев играл в следующий спектаклях (они сняты с репертуара):"Мартин Иден", "Таня", "Идиот".
Нынешний репертуар артиста: "Лоренцаччо", "Берег Утопии", "Приключения Тома Сойера", "Принц и нищий", "Сотворившая чудо", "Приключения капитана Врунгеля", "Чехов-GALA".
Также снимался в кино: "Анискин и Фантомас", "Закрытие сезона", "Призвание", "Так начиналась легенда", "Узнай меня", "хлеб, золото, наган", "Женатый холостяк", "Белый Бим Черное ухо", "Поговорим, брат", "Гостья из будущего", "Груз без маркировки", "Вот моя деревня...", "По зову сердца", "Спасите наши души", "Сон с продолжением", "Время жестоких" и "40".
Все интервью Юрия посвящены исключительно обсуждению рабочих вопросов, а личная жизнь всегда остается за кадром и с журналистами не обсуждается.