Корень слова твоей будет твой потому что когда слово начинаешь склонять то меняется окончание(ей).
Песочница - песок, желток - желтый, побережье - берег, железка - железо, зайчонок - заяц, горизонтальный - горизонт, библиотекарь - библиотека, столичный - столица, хозяйка - хозяйство (?), желание - желать, адресат - адрес, ужинать - ужин, огородник - огород, пшеничный - пшеница, орешник - орех.
Обе крыши,обе стороны,обе сёстры.
Словосочетания: направляться в обе стороны,крался по обеим крышам,любить обеих сестёр.
Объявил разъединил съёжился подъехал объелся подъезд подъёмж