0,3⁴= (3/10 )⁴ = 3⁴/10⁴ = 81/10000 = 0,0081
0,3⁻⁴ = (3/10)⁻⁴ = 3⁻⁴ / 10⁻⁴ = 10⁴/3⁴ = 10000/81 = 123 37/81
0,0081 < 123 37/81 ⇒ 0,3⁴ < 0,3⁻⁴
Пусть ab - произвольное двузначное число.
Тогда a0b - число, получившееся вставкой нуля между цифрами числа ab
Переходим от символической десятичной записи числа непосредственно к числовому значению
ab = 10a + b (поскольку a - число десятков, b - число единиц)
a0b = 100a + b (поскольку a - число сотен, 0 - число десятков, b - число единиц)
По условию задачи a0b = 9ab.
100a+b = 9(10a+b)
100a+b = 90a + 9b
10a = 8b
Отсюда
a / b = 8 / 10
Поскольку цифры a и b могут быть только от 0 до 9, пробуем другие возможные вариантыa / b = 8 / 10 = 4 / 5
Других вариантов нет.
Проверим вариант a=4, b=5
ab = 45
a0b = 405
9ab = 9*45 = 405 - вариант подходит.
Ответ: исходное число 45
1200 . 600 .1000
<span>одна часть - 200 кг.
</span>
Раскладываем числа 60 и 84 на простые множители
60 = <u>2</u> · <u>2</u> · <u>3</u> · 5
84 = <u>2</u> · <u>2</u> · <u>3</u> · 7
Выбираем множители, которые есть в разложении обоих чисел
2 · 2 · 3 = 12
<em>НОД (60; 84) = 12</em>