Question

При каких значениях параметра С многочлен 6x^3 + c*x^2 - 43x + 30 делится на x-3 без остатка? 1) 7 2) 0 3) 1/3 4) -7 5) -1/3

Answer 1

 Делим в столбик
 6*x^3 +  c*x^2 -  43*x + 30 | x-3
 6*x^3 - 18*x^2                    |---------------
 --------------------------             6*x^2 + (c+18)x - 10
        (c+18)*x^2 - 43x                             
        (c+18)*x^2 - 3(c+18)x
         ---------------------------
                           {3(с+18)-43}x + 30  
                                          -10x   + 30
                                           --------------
                                                         0
3(c+18)-43=-10
3(c+18) = 33
c+18 = 11
c=-7
проверка
6*x^3  - 7*x^2 -  43*x + 30 | x-3
 6*x^3 - 18*x^2                    |---------------
 --------------------------             6*x^2 +11*x - 10
             11x^2 - 43x                             
             11x^2 -33x
         ---------------------------
                           -10x + 30  
                           -10x   + 30
                              --------------
                                              0
Ответ -7