Question

Cos^2x+cosx=2 решите

Answer 1

$cos^2x+cosx=2 \\ cos^2x+cosx-2=0 \\ -1 \leq cosx \leq 1\\ D=1+8=9 \\ cosx_1= \frac{-1-3}{2} \neq -2 \\ \\ cosx_2= \frac{-1+3}{2}=1$

-2 не подходит потому что область значения у косинуса [-1;1]
решаем ур-е cosx=1

$cosx=1 \\ x=2 \pi k$
Ответ: x=2pi*k, k∈Z

Answer 2

Cos²x+cos x=2
cos²x+cos x-2=0

заменим cos x=у и решим квадратное уравнение
у²+у-2=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

у1 = (-1 - √9)/2·1 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2  не удовлетворяет, т.к. косинус существует  в пределах  от -1 до 1

у2 = (-1 + √9)/2·1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1

 cos x=1, х=0°