В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали
дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки,
тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3
доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались
дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи
принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2
чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0
паутинок.
Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби
древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах
многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках.
Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался
записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому
поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике".
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и
астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал
за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были
десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в
1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в
десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался
несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту,
то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых
своевременно не дошел.
Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную
запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского
математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 -
дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части
числа.
В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин
(1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая"
(на французском языке "De Thiende, La Disme"). Эта маленькая работа (всего
7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными
дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого
числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
<span>(3‚8:9‚5+3‚9:1‚5-1 целая 5/8) : 0‚75 = </span>
![( \frac{38}{10} * \frac{10}{95} + \frac{39}{10} * \frac{10}{15} - \frac{13}{8} ) / 0,75 = [tex]\frac{38}{95}* \frac{100}{75} + \frac{39}{15}*\frac{100}{75} - \frac{13}{8}*\frac{100}{75} = \frac{1900}{1425} + \frac{780}{225} - \frac{325}{150} = \frac{5700+14820}{4275}- \frac{325}{150} =](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B38%7D%7B10%7D+%2A++%5Cfrac%7B10%7D%7B95%7D+%2B++%5Cfrac%7B39%7D%7B10%7D+%2A++%5Cfrac%7B10%7D%7B15%7D+-++%5Cfrac%7B13%7D%7B8%7D+%29+%2F+0%2C75+%3D++%5Btex%5D%5Cfrac%7B38%7D%7B95%7D%2A+%5Cfrac%7B100%7D%7B75%7D++%2B+%5Cfrac%7B39%7D%7B15%7D%2A%5Cfrac%7B100%7D%7B75%7D+-+%5Cfrac%7B13%7D%7B8%7D%2A%5Cfrac%7B100%7D%7B75%7D+%3D++%5Cfrac%7B1900%7D%7B1425%7D+%2B++%5Cfrac%7B780%7D%7B225%7D+-++%5Cfrac%7B325%7D%7B150%7D+%3D+++%5Cfrac%7B5700%2B14820%7D%7B4275%7D-+%5Cfrac%7B325%7D%7B150%7D+%3D+)
= [/tex]
1)331540:605=548
2)369 000:450=820
3)548+820=1 368
4)1 368:36=38
5)38*1 008=38 304
6)38 304:171=224
7)224-129=95
Весь объем работы ( вся дорога) = 1
1) 75% = 75/100 = 0,75
0,75 * 12 = 9 (дней) понадобится II-му грейзеру, чтобы выполнить весь объем работы.
2) 1 : 12 = 1/12 часть дороги выровняет I грейдер за день
3) 1: 9 = 1/9 часть дороги выровняет II грейдер за день
4) 1/12 + 1/9 = 3/36 + 4/36 = 7/36 часть дороги за день выровняют два грейдера .
5) 1 : (7/36) = 1 * (36/7) = 5 2/7 дня потребуется двум грейдерам, чтобы выполнить весь объем работы
6) 1/12 * 5 2/7 = 1/12 * 36/7 = 3/7 дороги выровняет I грейдер за всё время совместной работы.
7) 1/9 * 5 2/7 = 1/9 * 36/7 = 4/7 дороги выровняет II грейдер за всё время совместной работы.
Ответ: 3/7 дороги выровняет I грейдер , 4/7 дороги выровняет II грейдер, если они будут работать вместе.
