Question

Помогите, пожалуйста, с решением уравнения. sin2x=3(sinx+cosx-1)

Answer 1

Sin2x=3(sinx+cosx–1)
A) Замена переменной
sinx+cosx=t
Возводим в квадрат
sin2x+2sinx·cosx+cos2x=t2
1+sin2x=t2
sin2x=t2–1
Уравнение принимает вид
t2–1=3t–3;
t2–3t+2=0
D=9–8=1
t1=1 или t2=2
sinx+cosx=1
Решаем методом вспомогательного угла.
Делим уравнение на √2^
(1/√2)sinx+(1/√2cosx=1/√2

sin(x+(π/4))=1/√2
x+(π/4)=(π/4)+2πk, k∈Z или x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z
x=2πk, k∈Z или x=(π/2)+2πn, n∈Z

k=0 х=0∉ [1,5;6]
k=1 x=2π > 6 и 2π∉ [1,5;6]

при n=0
x=(π/2)∈[1,5;6], так как π > 3 ⇒π/2 > 1,5
О т в е т.
А)2πk, (π/2)+2πn, k, n∈Z.
Б)(π/2)∈[1,5;6].